Apocalapsus

La teoría matemática de la probabilidad y su hermana pequeña, la estadística, son las dos ramas de esta inescrutable disciplina que más se prestan a que los periodistas y los políticos las utilicen para excretar sus gilipolleces supremas en los medios de comunicación.

En este contexto, el Dr. Felaspas siempre ha tenido la mosca detrás de la oreja acerca de ese ominoso y temible Índice de Precios al Consumo (IPC), que se supone que mide cuánto han aumentado los precios de ciertos productos relevantes para la vida de los ciudadanos en los últimos 12 meses. Vamos, lo que se conoce más coloquialmente como inflación.

Últimamente, medios de comunicación y oposición política nos están aterrorizando con un IPC que ronda el 5% y, hoy, mientras tomaba el café de después de comer, el oscuro cerebro del Dr. Felaspas se ha hecho una pregunta reveladora:

Para saber si un 5% es una excelente noticia, un dato irrelevante o un signo del apocalapsus económico, ¿no habría que especificar también cuánto han variado los sueldos en el mismo período?

Inmediatamente, el Dr. Felaspas (que no sólo es listo sino además veloz en sus razonamientos) llegó a una conclusión. Como nadie espera que tú, querido lector o miembra, seas igual de brillante, vamos a ir despacito empezando con una metáfora de esas que tanto nos gustan basadas en la Fórmula 1:

Pongamos que Louis Hamilton persigue a Fernando Alonso. Pongamos que este último va a 298 km/h con respecto al suelo de la pista (con respecto al gordo asturiano que está comiéndose un bocata gigante y tocando la gaita en la grada). Pongamos, asimismo, que Hamilton lo persigue (odiándolo) a 293 km/h con respecto al mismo gordo.

Pregunta: ¿A qué velocidad se aleja Alonso de Hamilton?

Correcto: Como ya dijera el amigo Galileo allá por los albores de las ciencias formales, no tenemos más que restar: Alonso se aleja del negro (pensabais que no lo iba a decir, ¿eh?) a 5 km/h.

De modo que, si mencionásemos en un artículo periodístico o en un discurso político la velocidad a la que va Alonso sin mencionar la velocidad a la que va Hamilton, estaríamos dando una información incompleta y carente de verdadera relevancia.

Volviendo al ejemplo que nos ocupa: Si los precios aumentan un 5,1% durante los últimos 12 meses, pero los sueldos aumentan un 23%, el coste de vida, el esfuerzo que tiene que hacer un ciudadano para comprar lo que sea, en realidad ha disminuido un 17,9% y el dato del IPC es cojonudo. Si el IPC es exactamente el mismo, pero los sueldos han bajado en el mismo período un 78%, nos morimos todos de hambre y hay una guerra civil.

Así que el Dr. Felaspas, para sacarse la duda, se fue al Instituto Nacional de Estadística (INE) a ver cuánto habían subido los sueldos. La sorpresa fue mayúscula:

Suponiendo que el coste laboral por trabajador que aparece en la tabla sea más o menos proporcional al sueldo neto percibido por éstos (cosa que yo creo que es bastante probable), nos encontramos con el curioso hecho jamás mencionado por los catastrofistas del apocalapsus de que los sueldos han subido más que los precios. Es decir, si no me dejo ningún matiz importante (economistas que nos leéis, hablad), el poder adquisitivo de los españoles (que es lo único relevante en esta discusión) ha aumentado un 0,5% en el primer trimeste de 2008.

Lo cual, viendo cómo están las terrazas, los restaurantes y las tiendas, qué queréis que os diga, en el fondo, lo sospechaba.

Hace unos días, Colibrí nos habló del misterioso efecto estadístico que nos hace ser tanto más ricos que la media europea cuantos más países pobres incluimos en el cómputo de la media. Hoy seguiremos el inescrutable mundo de las matemáticas de alto nivel en su faceta legal: Inspirados por una noticia absurda escuchada en Informativos Telecinco (cuidado que la web es una mierda pinchada en un palo y sólo se ve el vídeo en Explorer), vamos a explicar qué es el error estadístico de un aparato de medida y luego vamos a relacionar este arcano concepto con los alcoholímetros que arrastran los polis por las carreteras de España mientras nos partimos el ojete moreno en la cara del director general de la DGT.

Resulta que, bajo condiciones bastante generales (aunque un poco técnicas), los aparatos que utilizamos para medir el mundo se comportan de la siguiente forma:

Si medimos lo que sea una vez, obtenemos un número que llamaré M(1). Si nos vamos a tomar un café y, después, volvemos a medir ese lo que sea con el mismo aparato, obtenemos un número M(2) que es, casi con toda seguridad, distinto de M(1); aunque, si el aparato es bueno, hay muchas probabilidades de obtener un M(2) cercano a M(1). Si repetimos el asunto café + nueva medida, obtenemos un tercer número M(3) en principio distinto a los anteriores pero también probablemente próximo, y así sucesivamente.

Las razones de este particular comportamiento son tan simples como que ningún aparato ni ningún medidor humano son perfectos y, además, suele haber un montón de pequeños factores aleatorios que influyen en la medida que estamos haciendo y que influyen de forma diferente a cada intento.

Si repetimos la medida un montón de veces y pintamos una gráfica, poniendo en el eje x los posibles valores de las medidas que hemos hecho y, en el eje y, la cantidad de veces que hemos obtenido cada valor en nuestro experimento, si no vamos ya tan jodidos de cafeína que nos tiembla hasta el DNI, obtendremos algo más o menos así:

Es lo que se llama una distribución Normal o Gaussiana.

La M que he puesto en el centro del eje x es el promedio de todas nuestras medidas. Si el aparato no tiene lo que se denomina error sistemático, entonces M es igual al valor real, platónico, que conoce Dios, de aquello que estamos midiendo. En lo que sigue, supondré, por simplicidad, que los alcoholímetros que llevan los polis por las carreteras de España no tienen error sistemático.

La s que aparece sumada y restada varias veces a la M en el eje x se llama error aleatorio o estadístico y, junto con el error sistemático, da una idea de cómo de bueno es el aparato de medida, de cómo de preciso es. Resulta evidente que, cuanto más grande sea s, más ancha será la curva de arriba y eso significará que en nuestras muchas mediciones de la cantidad que nos interesa, más veces habremos obtenido números alejados del valor real M. Los porcentajes que aparecen en la gráfica indican cuál es la probabilidad de obtener una medida en el intervalo correspondiente. Así, vemos que la probabilidad de obtener un número entre M - s y M + s es del 34,1% + 34,1% = 68,2%. La probabilidad de obtener un número entre M - 2s y M + 2s es (haciendo la suma que todos adivináis) del 95,4%, etc. Se aprecia perfectamente que, dada la naturaleza del universo en que vivimos, la probabilidad de obtener un número muy alejado del valor real M decrece muy rápidamente cuanto más nos alejemos y tanto más rápido cuanto más pequeño sea s.

Cualquiera que piense en este punto que el Dr. Felaspas es un gran divulgador (y mejor persona) está invitado a expresarse libremente.

Siguiendo con el tema, digamos que la situación descrita más arriba se tiene con cualquier aparato de medida, desde una regla de plástico normal y corriente hasta el telescopio espacial Hubble. Pero resulta que los jueces y los lerdos de los periodistas no lo sabían.

Hasta que un abogado listo y muy perro se ha reído en su puta cara.

Parece que el error estadístico s (relativo) en los alcoholímetros que llevan los polis por las carreteras de España es un 7,5%. Esto significa que, por ejemplo, si uno va todo bolinga porque viene del cumpleaños de un cuñado en San Juan de Mozarrifar, lo paran unos amables agentes y le piden que les sople el aparato (guarros),

leyéndose en el display electrónico del mismo 0,62 miligramos de alcohol por litro de aire expirado, entonces, hay una probabilidad del 68,2% de que el valor real esté entre 0,62 mg/l menos su 7,5% y 0,62 mg/l más su 7,5%, es decir, entre 0,573 mg/l y 0,665 mg/l (ya sé que es el razonamiento inverso del anterior, pero es equivalente, creedme).

Hasta aquí cojonudo.

Ahora resulta que el límite que pone la ley para que pase de ser una sanción a ser un delito está en 0,60 mg/l. Así que llega el abogado perrete y le cuenta al juez que hay una probabilidad no nula de que su defendido realmente llevase una cantidad menor que 0,60, por lo tanto, no hay seguridad de que el bolinga estuviera cometiendo un delito y el juez tiene que declararlo inocente. Entonces, el juez, que es idiota y no tiene ningún amigo matemático, va y lo absuelve.

Los gravísimos fallos de interpretación del resultado y de sentido común son acojonantes, como por ejemplo el hecho de ninguna medida es segura, por tanto nunca podríamos condenar a nadie según una medición numérica. O como el hecho de que la inversa también es cierta, es decir, si un tipo sopla y sale 0,58 mg/l, hay una probabilidad no nula de que en realidad lleve más de 0,60 mg/l. Así que tampoco estaríamos seguros de que los que dejamos marchar no se están yendo de rositas. O, ya para ponernos muy chungos, como el hecho de que, si un tipo sopla y le sale 0,01 mg/l, hay una probabilidad no nula de que, en realidad, lleve 9,12 mg/l. Muy pequeña, pero no nula.

Yo me parto el ojete pero mucho.

No veo la hora de que empiecen a utilizar este argumento estúpido en todo: desde la velocidad con que van los coches por la autopista a los gramos de hachís que lleva un jipi en el bolsillo de los vaqueros. La imagen de nuestros mediocres legisladores empollándose el Teorema del Límite Central para dotar de precisión matemática a nuestro código penal me llena de felicidad y de mofa.

Estaba leyendo hoy El País.com y el titular de una noticia ha llamado mi atención. “Ocho comunidades autónomas españolas ya superan el PIB medio de la UE”, decía. El texto completo, aquí. Me apetecía conocer los detalles. La noticia es lo de menos. El párrafo que me ha dejado alucinado ha sido el segundo:

El dato sobre España tiene como hechos salientes […] y el incremento artificial de la renta producido tras el ingreso de los nuevos socios en la UE, conocido como ‘efecto estadístico’, según el sociólogo y economista Pedro Garrido, de la Universidad de Sevilla.

¿Será posible que el tal Garrido le haya dado un nombre propio, y tan rimbombante como “efecto estadístico” a semejante perogrullada? Pues, o bien el redactor es un manipulador de pelotas, o efectivamente ha ocurrido así, porque luego Garrido sigue haciendo exhibición de su terminología fardona, regalándonos otra obviedad de campeonato:

Aún con todo, y pese al alza real de la riqueza en España, ninguna región española se coloca entre las más ricas de la Unión Europea, y la razón, a mi modo de ver, está precisamente en que el efecto estadístico puede hacerte subir algún escalón, pero nunca colocarte entre los primeros de la lista, para eso es necesario riqueza real.

Hala, chúpate esa. Me parto imaginando a Garrido diciendo en clase a sus alumnos: “Aunque saquéis un diez en el primer examen, no os confiéis. Debéis tener en cuenta que la acción del conocido efecto estadístico os puede hacer suspender si sacáis un cero en los dos siguientes”.

Luego el redactor ha añadido un parrafito:

Las cifras de Eurostat apuntalan esta argumentación. Ninguna región española se coloca entre las 15 con más PIB de Europa, una clasificación que lideran Londres, Luxemburgo, Bruselas, Hamburgo, Viena, Ile de France (donde se encuentra París), y Estocolmo.

Pero todavía le faltaban dos líneas para llegar al mínimo que le había pedido su jefe, así que ha concebido un grandioso final. Para cerrar, para que quede redondo, para impresionar:

Claro que tampoco ninguna autonomía de España está entre las áreas más pobres de la UE, que según Eurostat pertenecen a Polonia, Rumania y Bulgaria.

Patético, y muy habitual. Sobre todo en la edición digital de los periódicos. Pero el hábito no disminuye el patetismo.